Главная » Как правильно разное

Дан правильный шестиугольник abcdef

Вписанный правильный многоугольник

Правильные многоугольники — это выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны, а также равны все его углы. Количество сторон и соответственно количество углов может быть любым (но больше двух). Так равносторонний треугольник и квадрат являются правильными многоугольниками. Далее идут пятиугольник, шестиугольник и т. д.

Существует теорема о том, что любой правильный многоугольник можно вписать в окружность, причем только в одну .

Доказать эту теорему можно следующим образом. Пусть дан правильный шестиугольник ABCDEF. Проведем сначала биссектрисы углов A и B. Биссектрисы пересекутся в некой точке O.

Рассмотрим треугольник ABO. Так как AO и BO — биссектрисы, а углы A и B равны по условию (в правильных многоугольниках углы равны), то угол ABO составляет половину угла B, угол BAO равен ½ угла A, и эти углы равны между собой: ∠ABO = ∠BAO = ½∠B = ½∠A.

Получается, что в треугольнике ABO углы при стороне AB равны, значит, этот треугольник равнобедренный, а AB — его основание. Тогда стороны AO и BO — боковые стороны равнобедренного треугольника, а значит, равны между собой: AO = BO.

Соединим вершину C шестиугольника с точкой O. Утверждать, что прямая CO является биссектрисой угла C, мы не можем. Однако рассмотрим треугольники ABO и BCO. У них сторона BO общая, стороны AB и BC равны между собой по условию (как стороны правильного многоугольника), углы ABO и CBO также равны, т. к. BO биссектриса угла B. Следовательно, данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников ABO и BCO следует, что сторона AO = CO. Но она равна же и BO. Получается, что AO = BO = CO. Кроме того, CO — биссектриса.
Аналогично доказывается, что DO, EO, FO равны AO и другим отрезкам от вершин многоугольника до точки O.

Получается, что все вершины данного шестиугольника находятся на одном и том же расстоянии от точки O. Если взять эту точку за центр окружности, а радиус окружности установить равным длине отрезка AO, то такая окружность пройдет по всем вершинам шестиугольника.

Если доказывать эту теорему не на шестиугольнике, а на любом правильном многоугольнике A1 A2 A3. An. то получится то же самое. Таким образом, любой правильный многоугольник можно вписать в окружность.

Известно, что около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Если рассмотреть треугольник ABC в данном шестиугольнике, то окажется, что он вписан в окружность O. Следовательно, если нет других описанных окружностей для него, то их нет и для шестиугольника. Таким образом, факт того, что около правильного многоугольника можно описать только одну окружность тоже считается доказанным.

Класс:

Большая Энциклопедия Нефти Газа

Правильный шестиугольник

Дан правильный шестиугольник ABCDEF .

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найти координаты его вершин, принимая за начало координат вершину А, за положительное направление оси абсцисс - направление стороны АВ, за положительное направление оси ординат - направление диагонали А1. а за единицу масштаба но обеим осям - сторону шестиугольника.

Дан правильный шестиугольник ABCDEF .

Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной а. Через вершину А проводят прямую AM, перпендикулярную к радиусу О А, и вращают шестиугольник вокруг AM. Вычислить поверхность, образуемую контуром, и объем, образуемый площадью правильного шестиугольника.

Дан правильный шестиугольник ABCDEF .

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Точки М и К - середины сторон CD и DE соответственно.

Тогда правильный шестиугольник AiBlClDlElFi. являющийся верхним основанием призмы, вписан в окружность с центром в точке Ог и радиусом, равным стороне шестиугольника.

Центром правильного шестиугольника является точка Р ( л / 3, 3 / 2), а одна из сторон задана уравнением у / Зж.

Сторона правильного шестиугольника равна а.

Площадь правильного шестиугольника равна S.

Трисекцию правильного шестиугольника. изображенного в нижней части рис. 85, мы получим, соединив вершину Р с серединами С и D двух его сторон. Предположим, что равносторонние треугольники, из которых составлен правильный шестиугольник, имеют единичную площадь. Тогда площадь треугольника РАВ равна единице.

Угол правильного шестиугольника равен поэтому из таких углов нельзя образовать даже трехгранного угла. Из углов правильных многоугольников, имеющих более 6 сторон, подавно нельзя образовать никакого выпуклого многогранного угла.

Сторона правильного шестиугольника равна 84 см; вычислить сторону равновеликого ему правильного треугольника.

Центром правильного шестиугольника является точка Р ( j / U, 3 / 2), а одна из сторон задана уравнением у у Зх.

Сетки правильных шестиугольников. покрывающих поверхность без промежутков и перекрываний.

. Copyright 2008 - by Знание

#1044;#1072;#1085; #1087;#1088;#1072;#1074;#1080;#1083;#1100;#1085;#1099;#1081; #1096;#1077;#1089;#1090;#1080;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082; ABCDEF. #1053;#1072;#1081;#1076;#1080;#1090;#1077; BD, #1077;#1089;#1083;#1080; AB =#1087;#1086;#1076;#1082;#1086;#1088;#1085;#1077;#1084; 48

#1044;#1072;#1085; #1087;#1088;#1072;#1074;#1080;#1083;#1100;#1085;#1099;#1081; #1096;#1077;#1089;#1090;#1080;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082; ABCDEF. #1053;#1072;#1081;#1076;#1080;#1090;#1077; BD, #1077;#1089;#1083;#1080; AB =#1087;#1086;#1076;#1082;#1086;#1088;#1085;#1077;#1084; 48 .

#1087;#1086;#1089;#1090;#1088;#1086;#1077;#1084; #1088;#1080;#1089;#1091;#1085;#1086;#1082;, #1074; #1090;#1088;#1077;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082;#1077; #1042;#1057;D: #1042;#1057;=#1057;D (#1090;.#1082;. #1096;#1077;#1089;#1090;#1080;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082; #1087;#1088;#1072;#1074;#1080;#1083;#1100;#1085;#1099;#1081;), #1091;#1075;#1086;#1083; #1088;#1072;#1074;#1077;#1085; 120 #1075;#1088;#1072;#1076;#1091;#1089;#1086;#1074;, (#1087;#1086; #1092;#1086;#1088;#1084;#1091;#1083;#1077; #1076;#1083;#1103; #1085;#1072;#1093;#1083;#1078;#1076;#1077;#1085;#1080;#1103; #1091;#1075;#1083;#1072; #1074; #1087;#1088;#1072;#1074;#1080;#1083;#1100;#1085;#1086;#1084; #1084;#1085;#1086;#1075;#1086;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082;#1077; #1072;=180(n-2)/n), #1087;#1088;#1086;#1074;#1077;#1076;#1211;#1084; #1087;#1077;#1088;#1087;#1077;#1085;#1076;#1080;#1082;#1091;#1083;#1103;#1088; #1057;#1053;, #1091;#1075;#1086;#1083; #1042;HC = (180-120)/2=30 (#1090;.#1082;. #1090;#1088;#1077;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082; #1088;#1072;#1074;#1085;#1086;#1073;#1077;#1076;#1088;#1077;#1085;#1085;#1099;#1081;, #1091;#1075;#1083;#1099; #1087;#1088;#1080; #1086;#1089;#1085;#1086;#1074;#1072;#1085;#1080;#1080; #1088;#1072;#1074;#1085;#1099;) #1089;#1083;#1077;#1076;#1086;#1074;#1072;#1090;#1077;#1083;#1100;#1085;#1086;, #1057;#1053;=0,5#1042;#1057; = #1082;#1086;#1088;#1077;#1085;#1100; #1080;#1079; 48 #1087;#1086; #1087;#1086;#1083;#1072;#1084;=#1082;#1086;#1088;#1077;#1085;#1100; #1080;#1079; #1076;#1074;#1077;#1085;#1072;#1076;#1094;#1072;#1090;#1080; (#1087;#1086;#1089;#1083;#1077; #1087;#1088;#1077;#1086;#1073;#1088;#1072;#1079;#1086;#1074;#1072;#1085;#1080;#1103;)

#1090;#1077;#1087;#1077;#1088;#1100; #1042;#1053; = (#1087;#1086; #1090;#1077;#1086;#1088;#1077;#1084;#1077; #1087;#1080;#1092;#1072;#1075;#1086;#1088;#1072;) #1082;#1086;#1088;#1077;#1085;#1100; #1080;#1079; (48-12) = #1082;#1086;#1088;#1077;#1085;#1100; #1080;#1079; 36 = 6

#1042;#1053; #1088;#1072;#1074;#1085;#1086; HD (#1090;.#1082;. #1074; #1088;#1072;#1074;#1085;#1086;#1073;#1077;#1076;#1088;#1077;#1085;#1085;#1086;#1084; #1090;#1088;#1077;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082;#1077; #1074;#1099;#1089;#1086;#1090;#1072; #1088;#1072;#1074;#1085;#1072; #1084;#1077;#1076;#1080;#1072;#1085;#1077;) #1089;#1083;#1077;#1076;#1086;#1074;#1072;#1090;#1077;#1083;#1100;#1085;#1086; #1042;D=2BH = 6*2 = 12

#1058;#1054;#1055; 10 #1080;#1085;#1090;#1077;#1088;#1077;#1089;#1085;#1099;#1093;

#1044;#1072;#1085; #1087;#1088;#1072;#1074;#1080;#1083;#1100;#1085;#1099;#1081; #1096;#1077;#1089;#1090;#1080;#1091;#1075;#1086;#1083;#1100;#1085;#1080;#1082; ABCDEF. #1053;#1072;#1081;#1076;#1080;#1090;#1077; BD, #1077;#1089;#1083;#1080; AB =#1087;#1086;#1076;#1082;#1086;#1088;#1085;#1077;#1084; 48

Источники: http://scienceland.info/geometry8/regular-polygon-inscribed, http://www.ngpedia.ru/id603771p3.html, http://creditwin.ru/resheniya-po-tochnym-predmetam/algebra/dan-pravilnyj-shestiugolnik-abcdef-najdite-bd-esli-ab-podkornem-48/




Комментариев пока нет!

Поделитесь своим мнением




Статьи по теме